Integralgleichungen

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Integralgleichungen bilden ein eigenständiges und faszinierendes Gebiet, das auf einer Mischung aus Analysis, Funktionentheorie und Funktionalanalysis basiert. Ihr praktisches Interesse ergibt sich aus der «Integralgleichungsmethode», die partielle Differentialgleichungen in Integralgleichungen umformt. Das Buch entstand aus Vorlesungen des Autors an der Ruhr-Universität Bochum und der Christian-Albrechts-Universität Kiel. Die ersten sechs Kapitel entsprechen dem Umfang einer intensiven vierstündigen Vorlesung. Der Einstieg in das Studium der Integralgleichungen setzt Vorkenntnisse in Analysis und grundlegender Numerik voraus; Kenntnisse in Funktionalanalysis sind hilfreich, aber nicht zwingend notwendig, solange Begriffe wie Banach- und Hilbert-Räume bekannt sind. Der Theorieteil ist möglichst knapp gehalten, da die Numerik in den Kapiteln 2, 4 und 5 im Vordergrund steht. Wichtige Aspekte der Funktionalanalysis, wie die Riesz-Schauder-Theorie, werden ohne Herleitung präsentiert, in der Annahme, dass der Leser entweder Vorkenntnisse hat oder sich durch praktische Beispiele motiviert, diese nachholt. Historisch betrachtet hat die Funktionalanalysis ihren Ursprung in der Diskussion über Integralgleichungen. In diesem Kontext werden vornehmlich klassische Funktionenräume wie stetige oder Hölder-stetige Funktionen verwendet, während Sobolev-Räume weitgehend vermieden werden, was die Diskussion der Integraloperatoren als Pseudodiff