Grundlagen der Fourierzerlegung mit Beispielen in MATLAB

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Studienarbeit aus dem Jahr 2019 im Fachbereich Ingenieurwissenschaften - Wirtschaftsingenieurwesen, Note: 1,7, AKAD University, Veranstaltung: Regelungstechnik, Sprache: Deutsch. Abstract: Die Grundlagen der Fourieranalyse und deren Approximationseigenschaften werden dargelegt. Zudem wird die Programmierung von Rechteck- und Dreiecksignalen in MATLAB erörtert sowie die Darstellung von Spektrallinien. Beispiele wie die Diagnose von Herzrhythmusstörungen, Bildbearbeitung (z.B. Weichzeichnen, Kantenerkennung) und Spracherkennung zeigen auf den ersten Blick keinen direkten Zusammenhang. Ihre Gemeinsamkeit liegt jedoch in der Anwendungstechnik, da in allen drei Bereichen die Fourier-Transformation zur Um- und Berechnung frequenzabhängiger Signale eingesetzt wird. Die Fourier-Analyse, entwickelt von Joseph Fourier im Jahr 1822, findet heute in vielen Branchen Anwendung. Die Grundidee besagt, dass sich periodische Schwingungen als Summe harmonischer Schwingungen mit unterschiedlichen Amplituden und Frequenzen darstellen lassen. Mithilfe der Fourier-Analyse können komplizierte Funktionen in übersichtlichere, leichter zu berechnende Formen transformiert und anschließend zurücktransformiert werden. Ziel dieser Arbeit ist es, die Entwicklung und Berechnung der Fourier-Analyse darzustellen und anhand von Anwendungsbeispielen in MATLAB® zu verdeutlichen, einschließlich der Analyse möglicher fehlerhafter Effekte oder Ungenauigkeiten.