Über unendliche, lineare Punktmannigfaltigkeiten

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Der vorliegende zweite Band der Reihe „TEUBNER-Archiv zur Mathematik enthält fotomechanische Nachdrucke der grundlegenden Arbeiten Georg CANTORS zur Mengenlehre aus den Jahren 1872 bis 1884. Er umfasst all jene Publikationen CANTORS, durch die er – nach einer heute allgemein akzeptierten Auffassung – zum Begründer der Mengenlehre und der mengentheoretischen Topologie wurde, und will damit diese für die Herausbildung der heutigen Mathematik so fundamentalen Arbeiten einem breiten Leserkreis im Original leicht zugänglich machen. Die Arbeit „Über die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen“ aus dem Band 5 der Mathematischen Annalen, die an frühere Publikationen CANTORS über trigonometrische Reihen anknüpft und durch die deutlich wird, dass es zunächst konkrete analytische Probleme waren, die CANTOR auf die Betrachtung mengentheoretischer Begriffe führten. Sie enthält einerseits die heute allgemein mit seinem Namen verknüpfte Erweiterung des Bereichs der rationalen zahlen zum Bereich der reellen Zahlen mittels Fundamentalfolgen und das nach ihm benannte Stetigkeitsaxiom. Andererseits wird in ihr der Begriff der ersten Ableitung P` einer (linearen) Punktmenge P eingeführt, der heute einer der grundlegenden Begriffe der mengentheoretischen Topologie ist und der in den späteren Publikationen CANTORS bei der Herausbildung der allgemeinen Mengenlehre eine wesentliche Rolle spielte und ihn insbesondere zu den transfiniten Ordinalzahlen führte.