Lineare Algebra und analytische Geometrie

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Die euklidische Normalform einer Quadrik und die euklidische Quadrikengeometrie werden behandelt, gefolgt von der metrischen Klassifikation der Quadriken in E2 und E3. Im Kapitel über projektive Geometrie wird der n-dimensionale projektive Raum eingeführt, beginnend mit der Motivation und dem Leitbild der projektiven Ebene. Es werden die Eigenschaften projektiver Unterräume, der Dimensionssatz für diese Unterräume und projektive Koordinaten erläutert. Zudem werden Gleichungen und Parameterdarstellungen projektiver Unterräume sowie Koordinatentransformationen behandelt. Das Kapitel über projektive Abbildungen thematisiert die Problemstellung und die Eigenschaften dieser Abbildungen, einschließlich der Koordinatendarstellung und der Selbstabbildungen. Es werden auch Projektivitäten und Perspektivitaten sowie Projektionen und das Doppelverhältnis besprochen, einschließlich der Beziehungen zwischen projektiven und affinen Räumen. Das Thema Dualität in der linearen Algebra und der projektiven Geometrie wird behandelt, einschließlich Hyperebenenkoordinaten und dem Doppelverhältnis von Hyperebenen. Kollineationen und Korrelationen werden ebenfalls behandelt, einschließlich des v. STAUDT’schen Satzes und der Konzepte von Polarsystemen und Nullsystemen. Abschließend werden Standardsätze der projektiven Ebene, wie der Satz von PAPPUS und der Satz von DESARGUES, sowie die projektive Quadrikentheorie und der Begriff der Quadrik im pn