Designed for master's degree students in mathematics, this textbook offers a comprehension-oriented introduction to asymptotic stochastics. It covers essential material suitable for a four-hour lecture complemented by two hours of exercises, making it ideal for foundational learning. Additionally, individual chapters can be utilized for seminars at the end of a bachelor's degree course, providing flexibility for educators and students alike.
Inhaltsverzeichnis0 Einleitung.1 Zufallsexperimente, Ergebnismengen.2 Ereignisse.3 Zufallsvariablen.4 Relative Häufigkeiten.5 Grundbegriffe der deskriptiven Statistik.6 Endliche Wahrscheinlichkeitsräume.7 Laplace—Modelle.8 Elemente der Kombinatorik.9 Urnen- und Teilchen/Fächer-Modelle.10 Das Paradoxon der ersten Kollision.11 Die Formel des Ein- und Ausschließens.12 Der Erwartungswert.13 Stichprobenentnahme: Die hypergeometrische Verteilung.14 Mehrstufige Experimente.15 Das Pólyasche Urnenschema.16 Bedingte Wahrscheinlichkeiten.17 Stochastische Unabhängigkeit.18 Gemeinsame Verteilung von Zufallsvariablen.19 Die Binomialverteilung und die Multinomialverteilung.20 Pseudozufallszahlen und Simulation.21 Die Varianz.22 Kovarianz und Korrelation.23 Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume.24 Wartezeitprobleme.25 Die Poisson—Verteilung.26 Gesetz großer Zahlen.27 Zentraler Grenzwertsatz.28 Schätzprobleme.29 Statistische Tests.Nachwort.Tabelle der standardisierten Normalverteilung.Lösungen ausgewählter Aufgaben.Symbolverzeichnis.Sachwortverzeichnis.
Ein elementarer Einstieg in die stochastischen Prozesse
Der Autor präsentiert in diesem Buch eine innovative Herangehensweise an ein bekanntes Lehrwerk. Durch praxisnahe Beispiele und anschauliche Erklärungen wird das Verständnis komplexer Themen erleichtert. Zudem werden effektive Lernstrategien und Methoden vorgestellt, die den Lesern helfen, das Gelernte nachhaltig zu verankern. Die Kombination aus theoretischem Wissen und praktischen Übungen macht das Buch zu einem wertvollen Begleiter für Studierende und Lehrende gleichermaßen.
Inkl. zahlreicher Erklärvideos
Dieses Lehrbuch bietet eine umfassende Einführung in Stochastik und Maß- sowie Integrationstheorie für Mathematik-Studierende. Es enthält zahlreiche didaktische Elemente, Selbsttests, über 330 Übungsaufgaben und verlinkte Erklärvideos. Die zweite Auflage ist um interaktive Aufgaben und zusätzliche Videos erweitert. Ideal für Selbststudium.
Anregungen für spannende Lehre über den Zufall
Das Buch gibt Referendaren, Lehramtsstudierenden und Lehrern konkrete Anregungen für verständnisorientierten Stochastik-Unterricht. Es geht ums Entdecken, Begreifen und Verstehen anhand vielfältiger Inhalte, etwa: Faires Glücksrad, Wartezeiten beim Bingo, Verknoten von Schnüren, ... Die einzelnen Kapitel sind relativ unabhängig voneinander lesbar, der Aufbau ist jeweils einheitlich und beinhaltet: Fachliche Einführung Für welche Sekundarstufe/Klasse, welches Vorwissen wird benötigt? Literaturhinweise zum Weiterlesen Hintergrundwissen Videos zum leichteren Einstieg in die Themen
Der Fokus des Lehrbuchs liegt auf einem klaren und verständlichen Zugang zur asymptotischen Stochastik. Es bietet eine umfassende Einführung in die grundlegenden Konzepte und Methoden, die für das Verständnis dieser mathematischen Disziplin erforderlich sind. Durch anschauliche Erklärungen und praxisnahe Beispiele wird das Thema aufbereitet, sodass Leser ohne tiefgehende Vorkenntnisse ein fundiertes Verständnis entwickeln können.
Verständnisfragen, Beweisaufgaben und Rechenaufgaben mit Hinweisen und Lösungswegen
Arbeitsbuch Stochastik (Einführung und Grundzüge der Maßtheorie) Dieses Arbeitsbuch enthält die Aufgaben, Hinweise, Lösungen und Lösungswege der Kapitel 2 bis 8 des Lehrbuchs Stochastik: Eine Einführung mit Grundzügen der Maßtheorie. Durch die Offenlegung der Lösungswege und der Lösungen ist das Werk bestens geeignet zum Selbststudium, zur Vorlesungsbegleitung und als Prüfungsvorbereitung. Das Werk umfasst mehr als 330 Übungsaufgaben, die in Verständnisfragen, Beweisaufgaben und Rechenaufgaben gegliedert sind, und ist in der vorliegenden zweiten Auflage auf die zweite Auflage des Hauptwerks angepasst. Der Autor Norbert Henze ist seit 1991 Professor für Mathematische Stochastik am Karlsruher Institut für Technologie (KIT). Er wurde mit dem Ars legendi-Fakultätenpreis 2014 für exzellente Hochschullehre in Mathematik ausgezeichnet.