Heidelberger Taschenbücher - 10: Theorie der Wärme

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heit aufgeiasst werden muss. Dabei werden sich als Resultate von zentraler Be deutung ergeben: Diejenige Grosse, welche die ganze Thermodynamik beherrscht, namlich die Entropie, erweist sich als quantitatives Mass der soeben geschilderten Unkenntnis. Das ist fraglos eine der merkwurdigsten und tiefstliegenden Aus sagen der ganzen Physik. Sie wird naturlich nur sinnvoll durch eine exakte Formulierung, welche erst nach den Vorarbeiten der nachsten Abschnitte erfolgen kann. Ein beherrschender Zug der statistischen Mechanik besteht darin, dass die Zahl der mikroskopischen Freiheitsgrade - im wesentlichen gegeben durch die Zahl N der im System enthaltenen Atome - so ungeheuer gross ist. Obwohl mit wachsendem N unsere Kenntnis von der mikroskopischen Struktur immer geringer wird, werden dennoch die oben angedeuteten Wahrscheinlichkeitsaus sagen uber makroskopische Grossen um so scharfer, je grosser N ist, in dem Sinne, dass wir im Limes N -+ oo wieder zu sicheren Aussagen gelangen. Dieser Zug der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist so charakteristisch, dass wir ihn gleich jetzt an einem primitiven Beispiel erlautern wollen. Ein Gas bestehe aus N Molekulen, welche sich unabhangig voneinander in einem Volumen V bewegen (ideales Gas). Wir grenzen innerhalb V ein dagegen kleines Volumen v ab und interessieren uns fur die Zahl n der Molekule, welche sich in v aufhalten. Nennen wir V und 1-p = q, -y=P so sind p bzw. q die Wahrscheinlichkeiten dafur, ein hervorgehobenes Molekul innerhalb bzw. ausserhalb v zu finden."