Mathematische Gesetze der Logik I

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A. Die Zielsetzung des Buches. Die mathematische Logik, die hinsichtlich ihrer Methode als Mathe matik, hinsichtlich ihres Gegenstandes als Logik anzusprechen ist, stellt sich als eines jener Wissensgebiete dar, auf denen sich gegenwartig die ur sprunglichen Interessen der Mathematiker und der nicht originar mathe matisch orientierten Geisteswissenschaftler uberschneiden. Die Gesetz maBigkeit des Denkens hat sich in weitem MaBe als eine so1che von der Art mathematischer GesetzmaBigkeiten enthlillt, und keine Logik kann an diesem Tatbestand mehr vorbeigehen, so wie heute etwa keine Physik mehr den analogen Tatbestand ignoriert. Das vorliegende Buch will sich demgemaB - wie die ihm zugrunde liegenden mehrfach gehaltenen Vorlesungen es wollten - zunachst an Mathematiker, zugleich aber auch an mathematisch interessierte Nicht mathematiker - hiervor allem eben: an geisteswissenschaftlich orien tierte Logiker - wenden. Diesem Ausgangsimpuls entspringt eine doppelte Zielsetzung. Einerseits will das Buch - im Gegensatz zu bloBen Anfangerbuchem - in jedem angeschnittenen Problemkreis bis zu seinen zentralen Fragestellungen vordringen und sie in exakter mathematischer Behandlungsweise beantworten. Andererseits solI es jedoch gleichzeitig mathematisch ausgebildeten Lesem das Instrumen den nebenfachlich tarium, das zum vollen Erfassen des mathematischen Gehaltes des Stoffes natig ist, in die Hand geben. Inhaltsverzeichnis Erster Teil. Alternäre Aussagenlogik..- § 1. Vorläufige Abgrenzung der Aussagenlogik.- 1. Abschnitt. Algebra der Logik..- I. Grundlegende Gesetze des Booleschen Verbandes.- II. Strukturelle Einblicke in die logische Algebra.- III. Widerspruchsfreiheit, Vollständigkeit und Entscheidungsdefinitheit der logischen Algebra.- IV. Zusätze zum Ausbau und zur Interpretation der logischen Algebra.- V. Algebra der ??-Logik.- 2. Abschnitt. Wertende Logik..- VI. Wahrheitswertung, Verknüpfungsbasen.- VII. Wahrformen.- VIII. Verallgemeinerte Wahrheitswertung (Quasiwahrheitswertung).- 3. Abschnitt. Grundlegende Begriffe zur deduktiven Logik..- IX. Kodifikation.- X. Grundlegende syntaktische Begriffsbildungen.- XI. Grundsätzliches zur deduktiven Aussagenlogik.- 4. Abschnitt. Normaldeduktive alternäre Aussagenlogik..- XII. Das Deduktionstheorem und Anschließendes.- XIII. Normaldeduktive alternäre v? ?-Aussagenlogik.- XIV. Normaldeduktive alternäre ??-Aussagenlogik.- 5. Abschnitt. Aufschichtende alternäre Aussagenlogik..- XV. Natürliche alternäre aufschichtende Aussagenlogik.- XVI. Kürzungserweiterte aufschichtende Aussagenlogik.- XVII. Schnittelimination beim natürlichen kürzungserweiterten KodifikatK.- XVIII. Aufschichtende alternäre ??-Logik.- Zweiter Teil. Nichtalternäre Aussagenlogik..- § 107. Das Ziel der nichtalternären Logik.- 6. Abschnitt. Die derivative Aussagenlogik und ihre normaldeduktive Kodifikation..- XIX. Derivative ?- und ??-Logik.- XX. Derivative ?^- und ?^?-Logik.- XXI. Entwickelnde derivative Implikationslogik.- XXII. Natürliche derivative Logik.- 7. Abschnitt. Normaldeduktive intuitionistische Aussagenlogik..- XXIII. Die normaldeduktive Behandlung der intuitionistischen Aussagenlogik.- XXIV. CharakteristischeEigenschaften der intuitionistischen Aussagenlogik.- 8. Abschnitt. Aufschichtende derivative und intuitionistische Aussagenlogik..- XXV. Die aufschichtende Behandlung der derivativen und der intuitionistischen Aussagenlogik.- XXVI. Die Angemessenheit der aufschichtenden Kodifikate.- 9. Abschnitt. Handliches Entscheidungsverfahren für die natürliche derivative und intuitionistische Aussagenlogik..- XXVII. Vorbereitung des Entscheidungsverfahrens.- XXVIII. Das Entscheidungsverfahren.- 10. Abschnitt. Strikte Aussagenlogik..- § 161. Einführendes zur strikten Logik.- XXIX. Engere strikte Aussagenlogik.- XXX. Eine erste Erweiterung der strikten Logik.- 11. Abschnitt. Strikte Aussagen- und Modalitätenlogik..- XXXI. Die Modalitäten notwendig und möglich in der strikten Logik.- XXXII. Die Modalitätenaxiome. Verschärfte strikte Logik.- XXXIII. Entscheidungsverfahren für die verschärfte strikte Logik.- XXXIV. Die Modalitäten offen und zufällig in der strikten Logik.- § 192. Vorläufiges Beispiel einer aussagenlogisch fundierten Theorie.- Übersicht über die logischen Zeichen.- Verzeichnis der wichtigsten numerierten Formen.- Literatur.