Kontrolltheorie in Banachräumen und quadratische Abschätzungen

Im Zentrum des Buches steht die Untersuchung des abstrakten linearen Kontrollproblems x'(t) = Ax(t) + Bu(t), x(0) = x0, y(t) = Cx(t) in unendlichdimensionalen Banachräumen. Bei der Betrachtung unstetiger Beobachtungs- und Kontrolloperatoren C und B entsteht der Begriff der Zulässigkeit. Es wird diskutiert, wie dieser Begriff für analytische Halbgruppen mithilfe der Laplacetransformierten charakterisiert werden kann. Obwohl unter der Voraussetzung quadratischer Bochner-Abschätzungen eine solche Charakterisierung möglich ist, zeigen sich diese Abschätzungen, die für die gleichzeitige Beschreibung der Zulässigkeit benötigt werden, außerhalb des Hilbertraumkontextes nur selten. Daher wird ein neuer Ansatz für die Kontrolltheorie in Banachräumen vorgeschlagen. In Hilberträumen besteht ein enger Zusammenhang zwischen quadratischen Abschätzungen und der Eigenschaft von A, einen beschränkten H-unendlich-Kalkül zu besitzen. Dies legt nahe, auch in Banachräumen einen geeigneten Begriff quadratischer Abschätzungen abzuleiten. Der Autor entwickelt einen Zulässigkeitsbegriff, der mit dem klassischen Begriff in Hilberträumen übereinstimmt und eine Charakterisierung im Laplacebild ermöglicht, deren Voraussetzungen außerhalb des Hilbertraumkontextes sinnvoll überprüfbar sind. Die notwendigen mathematischen Vorarbeiten werden ausführlich dargestellt und weiterentwickelt. Abschließend wird die Betrachtung durch eine Anwendung auf ein nichtlinea