Infinitesimalrechnung

Das Inhaltsverzeichnis umfasst grundlegende mathematische Konzepte und deren Anwendungen. Es beginnt mit den Grundbegriffen wie mathematischer Sprachgebrauch, Mengen, Kreuzprodukte, Relationen und Funktionen. Darauf folgt eine Einführung in Gruppen, Ringe und Körper, einschließlich Verknüpfungen und Halbgruppen. Die Behandlung von Ordnungsrelationen und geordneten Mengen führt zur Diskussion über natürliche Zahlen, deren Axiome, Anordnung und Eigenschaften. Der Text behandelt auch rationale, reelle und komplexe Zahlen sowie grundlegende Metrik und Topologie. Wichtige Themen sind metrische und topologische Räume, stetige Abbildungen und grundlegende Eigenschaften dieser Konzepte. Ergänzungen zu den vorhergehenden Kapiteln beinhalten Logik, Mengenlehre, den binomischen Satz und Kardinalzahlen. Ein weiterer Schwerpunkt liegt auf Grenzwerten, deren Definition, Rechenregeln und spezielle Sätze wie das Cauchysche Konvergenzkriterium. Der Abschnitt über stetige Abbildungen und deren Differentiation behandelt Ableitungen, Differentiationsregeln und deren Anwendungen, einschließlich Extremwerten und Taylorreihen. Schließlich wird das Thema Integration behandelt, beginnend mit Cauchy-Integralen und Riemannschen Integralen, gefolgt von Lebesgue-Integralen und deren Konvergenzsätzen. Das Verzeichnis schließt mit einem Namen- und Sachverzeichnis ab.