Analysis

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Studierende der Mathematik stehen oft vor der Frage, wozu die Vielzahl an mathematischen Begriffen und Sätzen dient. Diese Einführung in die Analysis zielt darauf ab, dem Leser die grundlegenden Konzepte der Differential- und Integralrechnung näherzubringen und deren Relevanz zu verdeutlichen. Ein zentrales Thema ist die Lösung von Gleichungen und Gleichungssystemen, von dem aus Begriffe wie Abbildung, Konvergenz, Stetigkeit und Differenzierbarkeit erschlossen werden. Geometrische Fragestellungen, etwa in der Integralrechnung zur Flächeninhaltsberechnung und den trigonometrischen Funktionen zur Entfernungsbestimmung, werden ebenfalls behandelt. Der Leser erhält eine strukturierte Übersicht über die Differential- und Integralrechnung, wobei Inhalte mit breitem Anwendungsbezug und solche, die auf die höhere Analysis vorbereiten, bevorzugt werden. Dazu zählen der Banachsche Fixpunktsatz, der Borsuksche Antipodensatz und das Newton-Verfahren für mehrere Variablen. Die im Buch behandelten numerischen Verfahren sind leicht auf modernen Kleinrechnern umsetzbar, die in Schulen häufig verwendet werden. Zudem wird bei der Einführung von Konvergenz und Stetigkeit ein neuer Ansatz verfolgt.