This introduction to Hilbert space, bounded self-adjoint operators, the spectrum of an operator, and operators' spectral decomposition is accessible to readers familiar with analysis and analytic geometry. 1969 edition.
The first instance of pre-computer fractals was noted by French mathematician Gaston Julia, who explored complex polynomial functions, particularly those in the form of z² + c, where c is a complex constant. This formula involves taking the x and y coordinates of a point z, represented as x + i*y (with i as the square root of -1), squaring it, and adding c. This process is repeated until the result exceeds a certain threshold. The number of iterations required to escape a specified 'orbit' can be assigned a color, turning the pixel (x, y) that color, while those that remain trapped are colored black. Benoit Mandelbrot later utilized computers to generate fractals. A key characteristic of fractals is their self-similarity; they contain smaller copies of themselves with infinite detail. Zooming in reveals more intricate patterns indefinitely. Gilbert Helmberg's well-written book offers a mathematically oriented introduction to fractals, focusing on curves, attractors for iterative function systems, and Julia sets. It is aimed at an undergraduate audience and includes essential mathematical concepts such as linear algebra, calculus, geometry, and complex analysis, complemented by over 170 color illustrations.
Diese kompakte Einführung in die Gebiete der Analytischen Zahlentheorie, die den Primzahlsatz, den Satz über Primzahlen in arithmetischen Folgen und die Riemannsche zeta-Funktion zum Gegenstand hat, wurde für einen einsemestrigen Kurs für Studierende der Mathematik an der Universität Innsbruck konzipiert. Die anregende Darstellung und der Einschluss der Resultate aus der Analysis, Funktionentheorie und Gruppentheorie, auf die die Analytische Zahlentheorie zurückgreift, erlauben ebenso die Benutzung des Buches zum Selbststudium, wie auch als Nachschlagewerk für Mathematiker aus anderen Bereichen. Inhalt Größenordnungen zahlentheoretischer Funktionen Dirichlet-Reihen Der Primzahlsatz Die zeta-Funktion auf der komplexen Ebene ℂ Anhang: Hilfsresultate aus der Analysis, der Funktionentheorie und der Gruppentheorie