Antiform b-convergence serves as a comprehensive generalization of various convergence types, including preuniform and point-convergences. The book introduces the category ab-CONV, a cartesian closed topological construct that effectively incorporates these convergence categories. Additionally, it establishes a one-to-one correspondence between certain b-convergences and their corresponding symmetric strict topological extensions, offering a novel perspective on these mathematical concepts.
Messwerte und die zugrunde liegenden Strukturen sind in vielen Lebensbereichen von Bedeutung. In der Analytischen Philosophie spielt die Logik eine zentrale Rolle, wobei auf Aristoteles zurückgehende Sätze, auch als Aussagesätze bekannt, charakterisiert werden. Diese Sätze werden hinsichtlich ihrer Wahrheitswerte als „wahr“ oder „falsch“ klassifiziert, was durch Zahlen wie Eins oder Null dargestellt werden kann. Dies wird als digitale Wertezuweisung bezeichnet. Eine differenzierte Betrachtung ergibt sich bei Wahrscheinlichkeiten im Sinne von Kolmogoroff, wo das Eintreffen bestimmter Ereignisse mit einer spezifischen Wahrscheinlichkeit beschrieben wird. Hierbei bewegt sich die Zahlenskala zwischen „immer Eintreffen“ (1) und „niemals Eintreffen“ (0). Wesentlich ist, dass Elementen einer vorgegebenen Menge durch eine Messfunktion Zahlen zwischen Null und Eins zugeordnet werden. Mengen, die mit einer Messfunktion versehen sind und bestimmte „natürliche“ Bedingungen erfüllen, werden als Messräume bezeichnet. Auf Basis dieser Postulate (Axiome) entwickeln wir eine allgemeine Theorie der Messräume, deren Sätze Analogien zu den entsprechenden Spezialfällen erzeugen. Dabei ergeben sich interessante Gemeinsamkeiten, die in dieser Arbeit besonders hervorgehoben werden.
