Lothar Collatz Libros

InhaltsverzeichnisI. Lineare Optimierung.§ 1. Einführung in Optimierungsaufgaben und deren Matrizenschreibweise.§ 2. Beziehung zwischen linearer Optimierung und Polyedern, einschließlich zulässiger und Minimalpunkte.§ 3. Eckenaustausch und die Simplexmethode, die auch entartete Ecken und Ausgangsecken behandelt.§ 4. Algorithmische Durchführung des Simplexverfahrens, inklusive Austauschschritte, Beispiele und spezielle Formen wie das revidierte und duale Simplexverfahren sowie ganzzahlige lineare Optimierung und Transportaufgaben.§ 5. Duale lineare Optimierungsaufgaben, die Dualität bei Gleichungen und Ungleichungen sowie alternative Behandlungsmethoden umfassen.II. Konvexe Optimierung.§ 6. Einführung in nichtlineare Optimierungsaufgaben und konvexe Funktionen sowie deren Klassifikation und Beispiele.§ 7. Charakterisierung von Minimallösungen in der konvexen Optimierung, einschließlich Kuhn-Tucker-Satz.§ 8. Konvexe Optimierung mit differenzierbaren Funktionen und deren Bedingungen.§ 9. Optimierung mit affin-linearen Restriktionsfunktionen und der Kuhn-Tucker-Satz.§ 10. Numerische Behandlung konvexer Optimierungsaufgaben durch die Methode der Schnittebenen.III. Quadratische Optimierung.§ 11. Einführung und Definitionen sowie Zuteilungen.§ 12. Kuhn-Tucker-Satz für quadratische Aufgaben und deren Anwendungen.§ 13. Dualität bei quadratischer Optimierung und Formulierung des dualen Problems.§ 14. Numerische Verfahren für quadratisch

In letzter Zeit sind zahlreiche Lehrbücher zur Approximationstheorie erschienen, was die Frage nach der Notwendigkeit eines weiteren aufwirft. Die Motivation für dieses Buch ergibt sich aus der Beobachtung, dass in der Fachliteratur und in den meisten Lehrwerken der Fokus oft nicht auf den Anwendungen liegt. Es besteht eine Diskrepanz zwischen den von Mathematikern intensiv bearbeiteten Themen und den Bereichen, in denen mathematische Untersuchungen aus praktischen Gründen dringend erforderlich sind. Die Approximationsprobleme, die in physikalischen und technischen Fragestellungen auftreten, sind vielfältig und oft andersartig als die in der traditionellen Theorie behandelten. Diese Probleme sind nicht nur mathematisch interessant, sondern bieten auch ein reichhaltiges Betätigungsfeld für die Forschung. Studierende und Doktoranden haben häufig nach Themen aus der Approximationstheorie mit praktischer Relevanz gefragt. Dieses Buch zielt darauf ab, die Lücke zwischen Theorie und Anwendung zu schließen. Besonders die Tschebyscheffsche Approximation (T. A.) wird behandelt, da sie anderen Typen in ihrer Bedeutung überlegen scheint. Das Buch widmet sich sowohl der Theorie als auch den Anwendungen der T. A. und bietet am Ende verschiedene Übungsaufgaben, um die Verbindung zwischen Theorie und Praxis zu stärken.

V inženýrske praxi se často setkáváme s problémy stability a kmitání konstrukcí. Tato problematika vede k matematické teorii vlastních čísel.

Aplikace metod funkcionální analýzy v numerické matematice.