This book is a contribution to visual geometry, mainly three-dimensional projective geometry and line geometry. There is no better way to get deeply involved in spatial geometry than in exercising the skills of visual representation by means of synthetic geometry. The synthetic method is a characteristic feature of this presentation.
Elementare geometrische Übungen sollen die Leserinnen und Leser dieses Buches zu einer philosophisch vertieften Auseinandersetzung mit der Mathematik führen. Dazu wird Schritt für Schritt und von zahlreichen Abbildungen begleitet ein reichhaltiges Übungsmaterial durchwandert. Dieses ist vorallem geeignet zur Ausbildung der 'exakten Phantasie' in Richtung des beweglichen Vorstellens und, daran anschließend, des beweglichen Denkens. Besonderer Wert wird auf die konkrete Erübung sowie die Untersuchung der Gesetzmäßigkeit und Tragweite des reinen, sinnlichkeitsfreien Denkens gelegt.
Rudolf Steiner als Herausgeber von Goethes naturwissenschaftlichen Schriften
«Ich habe nie die Versuchung gespürt, etwas treu historisch im philologischen Sinne über Goethe zu schreiben.» Rudolf Steiner wirkte als Goethe-Herausgeber an mehreren wichtigen Editionsprojekten mit: in der von Joseph Kürschner herausgegebenen Reihe «Deutsche National-Litteratur» sowie bei der sog. Weimarer oder Sophien-Ausgabe. Die Fokussierung auf die Forschungsmethode Goethes sowie die Herausgabe und Kommentierung seiner Schriften war für Rudolf Steiner das eigentliche Vorspiel für die Ausgestaltung der Anthroposophie, sodass er sich dieser selbst auferlegten Aufgabe, die sehr arbeitsaufwendig und oft auch bedrückend war, mit eiserner Disziplin unterzog. Der Autor schildert minutiös, wie Rudolf Steiner zu dieser Aufgabe kam, wie er sie bewältigte, unter welchen Umständen er arbeitete und mit wem er im Austausch stand. Die Studie, nicht zuletzt inspiriert durch die neuste Ausgabe der naturwissenschaftlichen Schriften Goethes, die Leopoldina-Ausgabe, wirft wesentliche auch editionsgeschichtliche Fragen auf, zeigte sich doch, dass Rudolf Steiner für die Weimarer Ausgabe, die philologische Detailarbeit erforderte, nicht die geeignete Person war. So wurden nach Herausgabe zahlreiche Mängel deutlich. Die Studie entfaltet ein Kapitel aus Rudolf Steiners Biografie als Drama eines zähen Ringens um den Buchstaben und seiner Befreiung durch den Geist.
Renatus Ziegler entwickelt das Kernstück einer philosophischen Anthropologie. Sein Thema betrifft jeden Menschen: Es geht um sein Selbst, seine individuelle Identität, seine Selbstbestimmung und Selbstgestaltung. In der Begegnung mit der Welt bewahrt der Mensch seine Individualität, seine Unverwechselbarkeit – und erarbeitet sich zugleich neue Fähigkeiten und Ausdrucksformen.
Mitarbeiter und Mitwirkende der Mathematisch-Astronomischen Sektion am Goetheanum
Anhand von 19 lebendigen und informativen Porträts wird die menschliche Dimension der Geschichte der Mathematisch-Astronomischen Sektion am Goetheanum entfaltet. Großer Wert wird auf die Darstellung der vielfachen Verbindungen zwischen Menschen, welche der Arbeit dieser Sektion nahestanden oder direkt in ihr arbeiteten, gelegt. Die Biographien werden ergänzt durch eine Liste der Hauptwerke, Hinweise auf die Aufbewahrungsorte des Nachlasses sowie eine weitgehend vollständige Bibliographie aller veröffentlichten Werke (Bücher, Aufsätze) der einzelnen Autoren.
Anthroposophische Medizin und die Freiheitsfrage. Eine Denk- und Willensübung
Krankheiten begleiten jedes Individuum auf dem Weg zur Menschwerdung. Sie können als Hindernisse, die es zu beseitigen gilt, und als Herausforderungen bei der Erreichung der eigenen Lebensziele erlebt werden. Krankheiten können somit auch positive Funktionen zugeschrieben werden. Heilungsprozesse stellen nicht nur denZustand vor der Krankheit wieder her, sondern haben eine zentrale Bedeutung für die menschliche Entwicklung. Renatus Ziegler ist es ein Anliegen, den individuellen Menschen als aktiven Gestalter seines Lebens im Umgang mit Krankheiten und Heilung hervorzuheben. Als Menschen sind wir nicht nur geduldig (Er-)Leidende, sondern auch aktive Lebensgestalter. Deshalb gehört es für ihn zu den schönsten und zentralsten Aufgaben der Anthroposophischen Medizin, dem vorübergehend zum Patienten gewordenen Menschen wieder zu einem selbstbestimmten Leben als «Aktient» zu verhelfen. Die Anthroposophische Medizin ermöglicht eine Freiheitsentwicklung des Menschen, die nicht nur zur Fortsetzung seines bisherigen Lebens und Berufes führt, sondern vor allem eine individuelle Weiterentwicklung mit neuen Perspektiven eröffnen kann. Dieser Beitrag lädt dazu ein, ein aktives, lebendiges, erlebnisorientiertes Denken kennenzulernen und zu üben. Denn man kann dem Denken nicht entrinnen, ohne es anzuwenden. Jede Entscheidung und jede bewusste Tätigkeit beruht auf Denken.
Eine Philosophie der Wiederverkörperung
Haben Schicksal und Freiheit etwas miteinander zu tun? Vor dem Hintergrund dieser Frage scheint das Thema der Wiederverkörperung in weiter Ferne zu liegen. Renatus Ziegler zeigt aber: Wer sich über Freiheit Gedanken macht, der müsste sich auch über Wiederverkörperung Gedanken machen. Viele Menschen sind heute von der Tatsache einer Wiederverkörperung überzeugt. Und doch ist diese selten Thema öffentlicher Diskurse oder gar philosophisch-wissenschaftlicher Untersuchungen. Trotz sich steigernder Offenheit gegenüber geistig orientierten alten und modernen Bewusstseinstechniken, zum Beispiel zum Stressabbau und zur Erhöhung des positiven Lebensgefühls, taucht die Wiederverkörperung in rationalen Auseinandersetzungen zum Problem der Person und des menschlichen Geistes kaum auf. Doch gerade in Zusammenhang mit dem weit mehr erörterten Problem der Freiheit erfordert sie eine Ergründung im Denken, die über den Glauben hinaus in ein Verstehen führt.
Im vorliegenden Buch wird anhand der natürlichen Zahlen, und später der reellen Zahlen, auf Fragen im Umfeld der Unendlichkeit der Zahlenreihe und der Eindeutigkeit des axiomatisch definierten Zahlbegriffs eingegangen, bis hin zur konkreten Einführung von Nichtstandardzahlen. An zentraler Stelle stehen Auseinandersetzungen um die Bedeutung und Tragweite der klassischen formalen Logik, der Mengenlehre und der modernen symbolischen (mathematischen) Logik als Darstellungsmittel mathematischer Zusammenhänge. Dies schließt eine originelle philosophische Diskussion von Paradoxien und von verschiedenartigen Grenzen logischer und symbolischer Darstellbarkeit mit ein, die auch Paul Finslers Gedanken zur Grundlegung der Mathematik einbeziehen. Im Anhang findet sich ein Nachwort von Gregor Schneider, welches die vorliegenden Untersuchungen mit einigen modernen Tendenzen in der Philosophie der Mathematik konfrontiert, sowie ein bisher nicht auf Deutsch erschiener Aufsatz von Thoralf Skolem aus dem Jahre 1941 über die Grundlegung der Mengenlehre.
Die Platonischen Körper gehören zu den schönsten und mathematisch betrachtet zu den reichhaltigsten Raumgebilden; ihnen liegt eine Fülle harmonischer Eigenschaften zugrunde, wie sie bei keinem anderen geometrischen Körper zusammen vorkommen. Anhand vieler Figuren und erläuternder Texte werden die Besonderheiten der Platonischen Körper herausgearbeitet wie etwa deren vollkommene Symmetrie und die Gleichartigkeit und Regelmäßigkeit der Eckengebilde und Flächenformen; für einige dieser Raumfiguren wird das Verhältnis zum umgebenden Raum mit Hilfe der projektiven Geometrie mit einbezogen. Die letzten Kapitel widmen sich einigen Ansätzen zur 'Umstülpung' von Platonischen Körpern, ausgehend vom umstülp-baren Würfel von Paul Schatz.