Karlheinz Schüffler Libros

Die Tonleiter – Trivialität oder Problem? Das vorliegende Buch geht dieser provokanten Frage nach. Dabei wird schnell klar, dass das Zusammenfügen von Tönen zu „wohlklingenden“ Tonsystemen eine Herausforderung darstellt, deren Komplexität ungeahnt viele vernetzte Probleme beherbergt. Die Fragen Warum hat eine Tonleiter ausgerechnet 12 Töne? Und gäbe es auch andere? Sind nicht 12 Quintschritte genau so viel wie 7 Oktaven? Was ist eigentlich „Konsonanz“? Wann sind Intervalle „rein“, wann „unrein“? Was meinen die Leute mit „Tonartencharakteristik“, mit „Ganz- und Halbtönen“? Was bedeutet „alte Stimmung“ – und gibt es eine neue, die sich von der alten unterscheidet und worin genau bestünden überhaupt die Unterschiede? und viele ähnliche zeigen schnell, dass ihre Antworten nicht nur wohlüberlegte Begründungen benötigen, sondern dass sie auch miteinander eng verbunden sind. In dieser Betrachtung kommt der „Mathematik“ eine Schlüsselrolle zu. Aus zunächst nur „einfachen Proportionen und Zahlenverbindungen“ erwächst ein regelrechtes Netzwerk, in welchem sowohl die Methoden der Tonleiter-Generierungen mit ihren Wolfsquintenkreisen und Eulergitter-Auswahlverfahren als auch die Modelle der Temperierungssysteme wissenschaftlich fundiert erklärt werden können. In drei Teilen werden eine moderne Intervall-Arithmetik und ihre durch Primzahlen gesteuerte Theorie der Teilung, der Zerlegung und des Aufbaus musikalischer Intervalle, die Architektur-Gesetze musikalischer Skalen mit ihren Modellen und Mustern, ihren Stufengeometrien und Charakteristiken, ihren Semitonia und Kommata sowie der kombinatorischen Vielfalt aller leitereigenen Strukturen, die Systematik der historischen Stimmungen und ihrer Temperierungssysteme vorgestellt und durch zahlreiche Beispiele und Geschichten aus der Märchenwelt musikalischer Fabelwesen begleitet. Das musik-mathematische Rechnen und verstehende Argumentieren benötigt lediglich die bekannten schulischen Grundlagen, welche dann zu einer passenden Algebra und Analysis entwickelt und musikalisch angewendet werden.

Mathematik und Musik — passt das überhaupt zusammen und sind das nicht völlig gegensätzliche Dinge? Dieses Buch beschreibt einige der wunderschönen vielfältigen und tief verankerten Verflechtungen dieser beiden Kulturen. Entgegen mancher Vorurteile ist die Mathematik weder »trocken« noch kunstfremd wie auch umgekehrt die Musik keineswegs nur dem ausschließlichen Diktat nach irrationaler Eingebung und »Gefühl« unterliegt. Gemeinsamkeiten zwischen Mathematik und Musik gibt es sowohl in der schöpferischen Tätigkeit als auch bei der der schriftlichen Fixierung. Für den Kulturbringer Pythagoras war Musik nachweislich nur ein Zahlenspiel. Wie man aber 12 Töne zu einer »wohlklingenden« Tonleiter in einem Oktavraum anordnet — diese Frage führte dank ihrer eigenen naturgegebenen Konflikte im Laufe der neueren Geschichte mit ihrer Unzahl an Stimmungen wie auch einem ebenso fast unüberblickbarem Zoo an exotischen Mikro-Intervallen, Kommas und Wölfen zu einer Blütezeit der Musikwissenschaften. Der Autor entwickelt in diesem Buch mithilfe der Mathematik eine Systematik der Tonleiterkonstruktionen, verbunden mit dem Ziel, die überaus komplexen historischen Ideen, Konstruktionen und Zusammenhänge wie auch überraschenden Ansätze transparent und somit anwendbar zu machen.