Einführung in die Funktionalanalysis

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Dieses Buch richtet sich an Studierende der Mathematik und Physik mit Grundkenntnissen in Analysis und linearer Algebra und dient als Basistext für eine zweisemestrige Vorlesung im Bachelor-Studium. Es bietet einen schnellen Zugang zu zentralen Themen der Funktionalanalysis, beginnend mit metrischen Räumen. Wichtige Sätze wie Hahn-Banach, der abgeschlossene Graph und die gleichmäßige Beschränktheit werden behandelt. Einführung in die Räume lp, Lp(X, µ), C(X)' und Sobolevräume sind ebenfalls enthalten. Ein Kapitel zur Spektraltheorie präsentiert zunächst die Rieszsche Theorie kompakter Operatoren und nutzt Ergebnisse über Banachalgebren, um den Spektralsatz für beschränkte normale und unbeschränkte selbstadjungierte Operatoren in Hilberträumen zu beweisen. Die zweite Auflage wurde aktualisiert, korrigiert und um einen Abschnitt über Fredholmoperatoren erweitert. Zudem gibt es im Anhang eine Einführung in die schwache Topologie. Der OnlinePLUS Service des Verlags bietet kostenfreies Zusatzmaterial über lokalkonvexe Räume und Frécheträume. Die Zielgruppe umfasst Studierende der Mathematik ab dem 4. Semester, Physikstudierende sowie Dozenten der genannten Fächer.