Funktionentheorie einer Veränderlichen

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Funktionentheorie ist die Theorie der analytischen Funktionen, also derjenigen besonderen Funktionen, die sich – in einfacher, übersichtlicher Weise – durch Polynome berechnen lassen. »Überall in der Natur« kommen sie vor. Durch den Übergang von der Zahlengeraden zu der algebraisch abgeschlossenen Zahlenebene erst können ihre Eigenschaften richtig erkannt und ihre Beziehungen untereinander durchschaut werden. Der besondere Gehalt der Multiplikation hat zur Folge, daß in der Zahlenebene die analytischen Grundkonzepte der Potenzreihenentwicklung, der Differentiation und deren Umkehrung, der Integration, äquivalent sind. Das ist der Grund für die Methodenvielfalt, den Inhaltsreichtum und den ästhetischen Zauber der Funktionentheorie. Der Schlüssel dazu ist die von A. L. Cauchy (1789–1857) ins Spiel gebrachte Integration, deren konstruktive Kraft in der Zahlenebene ihre volle Wirkung entfaltet. Seinen Wegen folgt diese Einführung in die Funktionentheorie.