Tree structured function estimation with Haar wavelets

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Baumstrukturierte Methoden sind ein nützliches Werkzeug zur statistischen Analyse hochdimensionaler Daten. Sie bieten intuitive, leicht anwendbare und übersichtliche Darstellungen komplexer Datenstrukturen. Diese Methoden sind hilfreich zur Entdeckung von Strukturen in hochdimensionalen Datensätzen, wie Interaktionseffekten zwischen Variablen, zur Modellierung funktionaler Abhängigkeiten und zur Diskriminanzanalyse, und haben sich als effektiv in der explorativen Datenanalyse erwiesen. Aufgrund des hohen Rechenaufwands erfordern sie den Einsatz von Computern. Seit der Einführung des CART-Algorithmus („Classification and Regression Trees“) durch Breiman, Friedman, Olshen und Stone 1984 sind baumstrukturierte Regressions- und Klassifikationsanalysen in vielen Statistikpaketen verfügbar. Die in diesen Algorithmen verwendeten Verfahren zur Ableitung von Baumdarstellungen basieren oft auf ad-hoc Entscheidungen und mangeln an mathematischer Fundierung. Haarfunktionen, als einfachste Klasse von Wavelets, können im Rahmen einer modernen mathematischen Theorie betrachtet werden, die in den letzten Jahren in Statistik, Approximationstheorie und Signalverarbeitung an Bedeutung gewonnen hat. Haarreihenschätzer und baumstrukturierte Verfahren können somit im Kontext neuer Entwicklungen in Entscheidungstheorie und mathematischer Statistik betrachtet werden.