Angewandte Funktionalanalysis

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In diesem Buch werden die Motivationen, Arbeitsweisen, Resultate und Anwendungen der Funktionalanalysis für Wirtschaftsmathematik und Mathematische Ökonomie behandelt, die auch für Wirtschafts- und Ingenieurwissenschaften sowie für Informatik und Physik relevant sind. Die beschriebenen Methoden und Ergebnisse haben interessante historische Ursprünge, die durch umfassendere Modellierungen und Anwendungen zu funktionalanalytischen Versionen führten, die heute in den jeweiligen Disziplinen als Standard gelten. Es werden einige historische Quellen erwähnt, wie der schottische Ökonom Adam Smith, der 1776 die Idee einer „unsichtbaren Hand“ in einem Marktgeschehen formulierte, was als früher Hinweis auf einen gesteuerten Prozess zur Erreichung eines Gleichgewichtszustands interpretiert werden kann. In den 1920er Jahren entwickelte sich die Spieltheorie, maßgeblich geprägt durch John von Neumann und sein gemeinsames Werk mit Morgenstern, das einen ersten Höhepunkt darstellt. Die Verallgemeinerung von Spielen und das Konzept des Nash-Gleichgewichts, hervorgehoben durch John Nash, sind zentrale Themen der modernen Ökonomie. Auch Harry M. Markowitz, der 1952 ein Portfolio-Optimierungsproblem formulierte und dafür 1990 den Nobelpreis erhielt, sowie Paretos Effizienzbegriff sind bedeutende Beiträge zur Mathematischen Ökonomie.