Über die Homogenisierung von Netzwerk-Differentialgleichungen

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Netzwerk-Differentialgleichungen auf feinstrukturierten periodischen Graphen sind von großer Bedeutung für die Modellierung von aktuellen Fragestellungen aus den Bereichen der Natur- und Ingenieurwissenschaften, wie etwa der Mechatronik und der Nanotechnologie. Aufgrund der Komplexität der zugrunde liegenden Strukturen gestatten diese Problemstellungen jedoch in der Regel weder eine deterministische noch eine numerische Behandlung. In der vorliegenden Arbeit wird am Beispiel von Diffusions-Advektions-Reaktions-Operatoren auf Graphen untersucht, wie sich mit den Methoden der Homogenisierungstheorie geeignete approximierende Modelle gewinnen lassen, die eine effiziente Lösung ermöglichen. Darüber hinaus wird gezeigt, dass auch gesteuerte Systeme auf Graphen einer Homogenisierung zugänglich sind.