Das Geheimnis der transzendenten Zahlen

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DasGeheimnisder transzendenten Zahlen zu luften unternimmt der Autor Fridtjof Toenniessen in seinem Buch. Mit anderen Worten: Er erklart, was es mit der Schwierigkeit der Quadratur des Kreises auf sich hat. Bekanntlich versteht man unter dem Problem der Quadratur des Kreises das schon im Altertum von gr- chischen Mathematikern aufgestellte Problem, aus einem gegebenen Kreis nur unter Zuhilfenahme von Zirkel und Lineal ein Quadrat zu konstruieren, das d- selben Flacheninhalt wie der Kreis hat. Dies war uber 2000 Jahre lang ein o?enes Problem, bis Ferdinand Lindemann 1882 die Unmoglichkeit einer solchen K- struktion bewies. Was hat die Quadratur des Kreises mit transzendenten Zahlen zu tun? Die Verb- dung wird hergestellt durch die Kreiszahl?=3,14159265. . ., welche die Flache eines Kreises mit Radius 1 darstellt (und gleichzeitig auch den halben Umfang dieses Kreises). Ware diese Zahl rational, d. h. der Quotient zweier ganzer Zahlen, so ware es ein leichtes, eine Konstruktion der Quadratur des Kreises durchzuf- ren. Die Zahl? ist aber nicht rational, d. h. irrational. Dies ist schon schwierig genug zu beweisen (siehe Kap. 16 dieses Buches), aber reicht noch nicht aus, die ? Unmoglichkeit der Quadratur des Kreises zu zeigen. So ist z. B. 2, die Quadr- wurzel aus 2, ebenfalls irrational (was einfach zu beweisen ist), trotzdem lasst sich ? 2 als Lange der Diagonale eines Quadrats mit Seitenlange 1 leicht konstruieren."