Theorie der endlichen Körper und ein Vergleich mit der Charakteristik 0

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Das vorliegende Buch bietet eine systematische Darstellung und Überarbeitung von zwei Dutzend Arbeiten des Autors, die in den Proceedings internationaler Workshops über Boole’sche Probleme an der Universität Freiberg veröffentlicht wurden. Es umfasst sieben Kapitel: algebraische und zahlentheoretische Grundlagen, algebraische Analysis, lineare Algebra, Geometrie, Algebren, Anwendungen endlicher Körper in der Systemtheorie und die Formulierung physikalischer Theorien über endliche Körper. Das erste Kapitel stellt die erforderlichen algebraischen und zahlentheoretischen Hilfsmittel zusammen, einschließlich der Definition komplexer Zahlen über endlichen Körpern. Im zweiten Kapitel werden transzendente Funktionen definiert und deren Eigenschaften untersucht. Der Grenzwertprozess aus der Charakteristik 0 wird über endliche Körper behandelt, was einen analogen Kalkül zum Differenzial- und Integralkalkül der Charakteristik 0 liefert. Das dritte Kapitel behandelt traditionelle Inhalte der linearen Algebra, wie Vektoren, Matrizen und Eigenwertprobleme. Im vierten Kapitel wird Geometrie, einschließlich Kegelschnitten und Kugeln, behandelt. Das fünfte Kapitel widmet sich klassischen Lie-Gruppen, Clifford-Algebren und der Grassmann’schen Algebra. Die lineare Systemtheorie wird im sechsten Kapitel behandelt, während das letzte Kapitel elementare physikalische Theorien wie Mechanik, Elektrodynamik und Quantenmechanik im klassischen und spez