Rechnen mit dem Unendlichen

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Alle Einsender haben versäumt zu erklären, wie zahlreiche richtige Lehrsätze aus einer widerspruchsvollen Voraussetzung, wie der einer unendlichen Größe, abgeleitet werden können. Sie haben die erforderlichen Qualitäten der Einfachheit, Klarheit und Strenge außer Acht gelassen. Viele haben nicht erkannt, dass das gesuchte Prinzip nicht nur auf den Infinitesimalkalkül beschränkt sein sollte, sondern auch auf Algebra und Geometrie, wie sie von den Alten behandelt wurden, ausgeweitet werden müsste. Daher sieht die Akademie die Frage als nicht vollständig gelöst an. Heute, zwei Jahrhunderte später, erkennen wir, dass diese Preisaufgabe der Akademie eine Forschungsaufgabe für viele Generationen darstellt und bis heute nach den Maßstäben der Akademie ungelöst bleibt – möglicherweise, weil sie in dieser Form tatsächlich unlösbar ist. Gefordert wurde ein einziges mathematisches Prinzip des Unendlichen, das alle wahren mathematischen Lehrsätze in einfacher, klarer und strenger Weise deduzieren kann, und zwar in allen mathematischen Bereichen, einschließlich Geometrie und Algebra. Die Forderung nach Einzigkeit erscheint unerfüllbar, da bisher unklar ist, wie ein solches Prinzip für die gesamte Mathematik formuliert werden könnte. Die Entwicklung der Geometrie im frühen 19. Jahrhundert verlief am ehesten in den gewünschten Bahnen.