Stochastische Schadenreservierung unter Verwendung von Zustandsraummodellen und des Kalman-Filters

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Eine Nicht-Lebens-Versicherung sieht sich am Ende jedes Geschäftsjahres mit der Herausforderung konfrontiert, dass die eingenommenen Prämien bekannt sind, die zu zahlenden Schadensummen jedoch nicht. Um diese ausstehenden Verpflichtungen zu decken, sind angemessene Rückstellungen zu bilden, die oft den größten versicherungstechnischen Passivposten in der Bilanz darstellen. Daher ist eine adäquate Schadenreservierung, die eine Prognose dieser Verbindlichkeiten und die Quantifizierung ihrer Unsicherheit umfasst, ein zentrales Thema der Versicherungsmathematik. Diese Studie stellt Verfahren zur Schadenreservierung vor, die auf einer Zustandsraummodellierung basieren und die Kalman-Filter-Algorithmen nutzen. Es werden relevante Arbeiten gesammelt, kategorisiert und detailliert erklärt, wobei Ungereimtheiten behoben werden. Zudem wird ein neues Zustandsraummodell für Schadenstände entwickelt, das unabhängig von bestehenden Modellen konzipiert ist. Die Verfahren werden einem umfassenden konzeptionellen und empirischen Vergleich unterzogen, der auch populäre Schadenreservierungsverfahren einbezieht. Diese Arbeit bietet somit einen eingehenden Überblick über den aktuellen Forschungsstand zur Anwendung von Zustandsraummodellen und Kalman-Filtern in der stochastischen Schadenreservierung.