Parkettierungen der Ebene

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Das Buch widmet sich dem Studium von Symmetrien und Parkettierungen, die sowohl Künstler als auch Mathematiker seit langem faszinieren. Berühmte Beispiele sind die Werke in der Alhambra und die Bilder von Maurits Escher. Erst im 19. Jahrhundert begannen Mathematiker, sich intensiv mit diesem Thema zu beschäftigen, wobei die Visualisierung mathematischer Zusammenhänge zu ansprechenden Bildern führt. Drei Ansätze werden behandelt. Teil I zeigt, dass es 17 prinzipiell verschiedene Möglichkeiten der Parkettierung der Ebene gibt, die als „Ebenen Kristallgruppen“ bekannt sind. Ergänzend werden die Ideen von Harald Heesch vorgestellt, der einen Katalog von 28 Verfahren entwickelte, um kreativ künstlerisch anspruchsvolle Parkettierungen zu schaffen, inspiriert von Escher. In Teil II wird die Untersuchung der komplexen Ebene behandelt, wobei Bewegungen durch bijektive holomorphe Abbildungen ersetzt werden, was zur Theorie der Möbiustransformationen führt, einschließlich Kleinscher und Schottkygruppen, und interessante Verbindungen zur hyperbolischen Geometrie aufzeigt. Teil III behandelt die Penroseparkettierungen, die in den 1970er Jahren erstmals einfach beschreibbare und nichtperiodische Parkettierungen der Ebene präsentierten.