Quantified linear programming

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Bei klassischen Optimierungsproblemen wird oft angenommen, dass die Eingabedaten zum Planungszeitpunkt bekannt sind. In der Praxis treten jedoch häufig Situationen auf, in denen ein Teil dieser Daten unsicher ist, was klassische Modelle unzureichend macht. Eine Möglichkeit, Unsicherheiten in herkömmlichen Modellen zu integrieren, besteht in der expliziten Quantifizierung von Entscheidungsvariablen. Diese Arbeit untersucht eine Erweiterung der klassischen (ganzzahligen) linearen Programmierung, bei der Entscheidungsvariablen nicht nur implizit existenzquantifiziert, sondern auch allquantifiziert sein können. Die Arbeit gliedert sich in zwei Teile und zielt darauf ab, die quantifizierte (ganzzahlige) lineare Programmierung als eigenständiges Modellierungsparadigma zu beleuchten, wobei der Fokus auf dem kontinuierlichen Fall liegt. Der erste Teil bietet eine detaillierte Einführung in grundlegende Konzepte und stellt den Zusammenhang zu Zwei-Personen-Spielen her, um zu zeigen, wie verschiedene reale Probleme modelliert werden können. Im Anschluss erfolgt eine umfassende Untersuchung der theoretischen Eigenschaften von QLPs, die auf einer umfangreichen geometrischen Betrachtung basiert. Im zweiten Teil wird ein Lösungsalgorithmus präsentiert, der klassische LP-Lösungstechniken mit Methoden aus der Spielbaumsuche kombiniert. Die entwickelten Algorithmen wurden im QLP und QIP Framework QlpOpt implementiert und in einer detaillierten