Modellordnungsreduktion für substrukturierte mechanische Systeme

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Der typische Aufbau eines technischen Systems ist modular. Dieser Ansatz kann auch bei der Modellierung und Simulation verwendet werden. Typischerweise entstehen bei der Modellierung verformbarer Systeme durch eine feine numerische Diskretisierung sehr hochdimensionale Differentialgleichungssysteme. Um Rechenzeit einzusparen, bzw. nichtlineare Mehrkörpersimulationen mit einer elastischen Beschreibung einzelner Körper zu ermöglichen, muss die große Anzahl an Freiheitsgraden verringert werden. Gleichzeitig besteht an die Beschreibungsgenauigkeit der numerischen Modelle ein hoher Anspruch. Diese Ziele können durch Modellordnungsreduktionsverfahren erreicht werden. In dieser Arbeit werden Reduktionsverfahren untersucht, die im Kontext substrukturierter Systeme besonders gute Eigenschaften besitzen. Insbesondere mit Krylov-Unterraummethoden und Methoden auf Basis Gram'scher Matrizen können reduzierte Modelle mit sehr guten Approximationseigenschaften bei einer sehr geringen Anzahl an Freiheitsgraden erzeugt werden. Die wesentlichen Ideen dieser Verfahren können auch bei mechanischen Systemen angewendet werden. Durch die Anwendung auf Einzelkomponenten eines substrukturierten Systems können allerdings die wesentlichen Eigenschaften dieser Verfahren verloren gehen. In der vorliegenden Arbeit wird gezeigt, was die Ursache für diese unerwünschten Effekte ist und wie die Verfahren dennoch erfolgreich eingesetzt werden können. In vielen Fällen findet die Interaktion zwischen einer großen Anzahl an Knoten der diskretisierten Einzelkomponenten statt, was eine gezielte Interfacereduktion notwendig macht. Deshalb werden in der vorliegenden Arbeit Verfahren zur Interfacereduktion vorgestellt und Vorteile sowie Nachteile erläutert.