Statistische Analyse linearer Regelsysteme

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Inhaltsverzeichnis: 1. Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeit: Einführung in Wahrscheinlichkeiten, Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Mittelwerte, Normalverteilung und andere Verteilungsfunktionen. 2. Mehrdimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilung: Verbund- und bedingte Wahrscheinlichkeiten, Addition unabhängiger Variablen und Summen-Verteilungsdichten. 3. Lineare Regressionsanalyse: Eindimensionale und mehrdimensionale Regression mit Beispielen. 4. Korrelationsfunktionen: Autokorrelations- und Kreuz-Korrelationsfunktionen, einschließlich der Analyse von Eingangs- und Ausgangsgrößen in linearen Übertragungsstrecken und Extremwert-Regelungen. 5. Energie- und Leistungsspektrum: Fourier-Transformation, Frequenzspektrum, Energiespektrum, Leistungsspektrum und z-Transformation. 6. Korrelationsfunktion und Leistungsspektrum: Chintschin’scher Satz und seine Anwendung auf Leistungsspektren, einschließlich Beispiele für Rauschsignale. 7. Minimaler quadratischer Fehler: Mittlerer quadratischer Fehler, Optimalfilter, Regelkreise mit stochastischer Anregung und quadratische Regelflächen. 8. Minimierung einer quadratischen Fehlerfunktion: Dynamische Lösungen linearer Gleichungssysteme und Identifizierung von Regelstrecken durch Modellanpassung. 9. Parameter-Identifizierung: Regressionsanalysen, verallgemeinerte Verfahren und Identifizierung im geschlossenen Regelkreis. 10. Schätzung von Zustandsgrößen unter Störgrößen: Aufgabenstellung und M