Mathematischer Einführungskurs für die Physik

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Die mathematischen Grundlagen für Physik-, Mathematik-, Naturwissenschafts- und Ingenieurstudiengänge werden umfassend behandelt. Der Inhalt umfasst zunächst die Definition und Operationen von Vektoren, einschließlich Addition, Multiplikation, innerem und äußerem Produkt sowie Koordinatentransformationen. Es folgt die Untersuchung von Vektorfunktionen und deren Ableitungen, gefolgt von physikalischen Feldern und deren mathematischen Eigenschaften wie Gradient, Divergenz und Rotation. Ein weiterer Abschnitt widmet sich der Integration, angefangen bei der physikalischen Motivation über verschiedene Integrationsmethoden bis hin zu speziellen Integralen wie der delta-Funktion. Die Vektorintegration wird behandelt, einschließlich Kurven-, Flächen- und Volumenintegralen. Die Integralsätze, wie der Gaußsche und Stokessche Satz, werden detailliert erläutert, ergänzt durch Übungen zur Selbstüberprüfung. Zusätzlich werden krummlinige Koordinaten und die entsprechenden Differentialoperatoren thematisiert. Gewöhnliche Differentialgleichungen werden mit physikalischer Motivation, Lösungsmethoden und geometrischen Ansätzen behandelt. Abschließend wird auf Randwertprobleme eingegangen, die die Bedeutung von Randbedingungen und deren Einfluss auf die Eindeutigkeit der Lösungen verdeutlichen.