Grundzüge der modernen Analysis

Inhaltsverzeichnis: 16. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten: Karten, Atlanten, Beispiele, Diffeomorphismen, differenzierbare Abbildungen, Zerlegungen der Einheit, Tangentialräume, Produkte von Mannigfaltigkeiten, Immersionen, Submersionen, Untermannigfaltigkeiten, Liesche Gruppen, Orbiträume, Beispiele wie unitäre Gruppen und Graßmannsche Mannigfaltigkeiten, Faserbündel, deren Definition durch Karten, Hauptfaserbündel, Vektorraumbündel, Operationen auf Vektorraumbündeln, exakte Sequenzen, kanonische Morphismen, Differentialformen, orientierbare Mannigfaltigkeiten, Variablentransformationen, der Satz von Sard, Integrale von n-Differentialformen, Einbettungs- und Approximationssätze, differenzierbare Homotopien, Fundamentalgruppe, Überlagerungen, universelle Überlagerung. 17. Differentialrechnung auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten: Distributionen, Differentialoperatoren, Räume von C?-Schnitten, Ströme, lokale Definitionen, reelle und positive Distributionen, Distributionen mit kompaktem Träger, schwache Topologie, tensorielle Produkte, Faltung auf Lieschen Gruppen, Regularisierung, Vektorfelder als Differentialoperatoren, äußeres Differential, Zusammenhänge auf Vektorraumbündeln, kovariante äußere Ableitung, Krümmung und Torsion eines Zusammenhangs. Anhang: Ergänzungen aus der Algebra, Moduln, Dualität, Tensorprodukte, symmetrische und alternierende Tensoren, äußere Algebra, innere Produkte, nichtausgeartete alterniere