Differentialrechnung für Funktionen mit mehreren Variablen

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Inhaltsverzeichnis1 Elemente der Theorie der Punktmengen.1.1 Der Euklidische Raum ? n.1.2 Mengen in ? n.1.3 Konvergenz in ? n.2 Funktionen mehrerer unabhängiger Variabler.2.1 Der Begriff der reellen Funktion mehrerer unabhängiger Variabler.2.2 Der Begriff der Vektorfunktion mehrerer unabhängiger Variabler.2.3 Krummlinige Koordinaten in ?2.2.4 Krummlinige Koordinaten in ?3.2.5 Grenzwerte von Funktionen mehrerer unabhängiger Variabler.2.6 Stetigkeit von Funktionen mehrerer unabhängiger Variabler.2.7 Eigenschaften stetiger Funktionen.2.8 Parameterdarstellung von Kurven und Flächen.3 Ableitungen.3.1 Partielle Ableitungen.3.2 Totale Differenzierbarkeit reeller Funktionen.3.3 Anwendungen des totalen Differentials in der Fehlerrechnung.3.4 Differentiale höherer Ordnung.3.5 Totale Differenzierbarkeit von Vektorfunktionen.3.6 Die verallgemeinerte Kettenregel.3.7 Implizite Funktionen, implizite Differentiation.3.8 Die Funktionaldeterminante eines Funktionensystems.4 Der Satz von Taylor und Extremwertaufgaben.4.1 Die Taylorformel für Funktionen zweier Variabler.4.2 Extremwertaufgaben.4.3 Die Methode der kleinsten Quadrate.4.4 Das Newton-Verfahren zur Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme.5 Skalare Felder und Vektorfelder.5.1 Allgemeine Betrachtungen zum Feldbegriff.5.2 Die Differentialoperatoren der Vektoranalysis.Lösungen der Aufgaben.Literatur.