Modelle relativistischer und nicht-relativistischer Coulomb-Systeme

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Die Arbeit behandelt verschiedene mathematische Modelle der Quantenelektrodynamik. Zunächst wird die Fortsetzung der Douglas-Kroll-Heß-Transformation für Systeme mit mehreren Teilchen diskutiert, gefolgt von einer detaillierten Untersuchung komplexer dilatierter Dirac-Operatoren. Hierbei werden positive und negative Spektralprojektionen sowie entsprechende Transformationsfunktionen eingeführt. Zudem wird der nicht-relativistische Limes dieser Operatoren analysiert. Diese Ergebnisse dienen als technische Vorbereitung für ein relativistisches Modell der Quantenelektrodynamik und sind auch von unabhängigem Interesse. Ein weiteres Kapitel widmet sich dem Dirac-Fock-Funktional bei schwacher Elektron-Elektron-Wechselwirkung, wobei die Existenz von Lösungen der Dirac-Fock-Gleichungen mit spezifischen Eigenschaften gezeigt wird. Es wird bewiesen, dass diese Lösungen bestimmte Minimierungseigenschaften hinsichtlich des Dirac-Fock-Funktionals aufweisen. Für alle Resultate werden explizite Abschätzungen der zulässigen Werte für die Kopplungskonstante abgeleitet. Abschließend wird die Wechselwirkung von Materie mit dem quantisierten elektromagnetischen Feld untersucht, wobei im Pauli-Fierz-Modell und in einem relativistischen Modell obere und untere Schranken für die Lebensdauer angeregter Zustände bewiesen werden. Die Arbeit basiert teilweise auf gemeinsamen Veröffentlichungen und erweitert bestehende Ergebnisse.