Über die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen

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Zur Rechtfertigung dieser Edition von Dedekinds elftem Supplement zu Dirichlets „Vorlesungen über Zahlentheorie“ sind Dedekinds eigene Worte am Ende seines Vorworts zur zweiten Auflage (1871) besonders treffend: „Endlich habe ich mich bemüht, überall, wo es mir möglich war, auf die Quellen zu verweisen, um den Leser zum Studium der Originalwerke zu veranlassen und in ihm ein Bild von den Fortschritten der Wissenschaft zu erwecken, deren ebenso tiefe wie erhabene Wahrheiten einen Schatz bilden, welcher die unvergängliche Frucht eines wahrhaft edelen Wettkampfes der europäischen Völker ist.“ Das elfte Supplement, zuerst in der dritten Auflage erschienen, bietet eine Neufassung eines bedeutenden Abschnitts (§§ 159-170) des zehnten Supplements der zweiten Auflage. Dedekind erklärt im Vorwort zur zweiten Auflage, dass er in dieses Supplement eine allgemeine Theorie der Ideale aufgenommen hat, um den Hauptgegenstand des Buches aus einem höheren Standpunkt zu beleuchten. Dabei beschränkt er sich auf die Darstellung der Grundlagen und hofft, dass sein Streben nach charakteristischen Grundbegriffen, wie es in anderen Teilen der Mathematik erfolgreich war, nicht ganz misslungen ist. Vor Dedekind hatte Kronecker eine Idealtheorie der algebraischen Zahlkörper entwickelt, doch ist die Dedekindsche Theorie unabhängig von der Kroneckerschen entstanden.